GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10-HK1 - H10.C2- BÀI 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO. Toán lớp 10 / 04/10/2021 04/10/2021 / GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10-HK1. Ebook toán: Học Trắc nghiệm - Môn Toán - Sách toán - Hoc Giai - Giai bai Tap hay - Học Z - Lớp 12. Giới thiệu; Bài trắc nghiệm tính cách DISC online được chia làm 28 nhóm và có 4 câu. Người tham gia chỉ cần giữ một tâm trạng thoải mái và lựa chọn câu trả lời phù hợp với bản thân nhất trong khoảng thời gian từ 5-10 phút. Đây không phải bài kiểm tra về năng lực, không có kết quả đúng sai, nên không nên cảm thấy gánh nặng hay áp lực quá. Hướng dẫn tạo Game trắc nghiệm từ GoGame Một trong những ưu điểm của GoGame chính là giao diện đơn giản, có sẵn tiếng Việt, thân thiện với người dùng. Chỉ với 4 bước đơn giản, bạn đã có thể có được một minigame như ý. Đối với mỗi câu hỏi, bạn được quyền cài đặt thời gian trả lời và số điểm nhận được cho mỗi câu trả lời đúng là khác nhau. 50 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG HAY CÓ LỜI GIẢI 13 4,558 346 Không Tải Được Inbox Lại Nhé! Gửi tin nhắn | Báo tài liệu vi phạm Thêm vào bộ sưu tập Tải xuống 346 Xem thêm Tải xuống 346 Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống 1 / 13 trang Tải xuống (.docx) 346 (13 trang) Thông tin tài liệu Ngày đăng: 06/11/2017, 11:22 50 Bài tập trắc nghiệm tích hai vectơ với 1 số hình học 10 by HOCTOAN24H · 14/09/2019 Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó vectơ GA= Câu 3; Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai? Câu 6: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là: *Cho hai vectơ và đều khác vectơ Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau: *Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ Ta quy ước - Học thuộc các công thức và làm các câu hỏi trắc nghiệm củng cố GV gửi trên nhóm zalo UUhoSXP. Các công thức định nghĩa tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ trong không gian, ứng dụng tính diện tích thể tích Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa giống như trong mặt phẳng, tích có hướng của hai vectơ khái niệm không có trong mặt phẳng được định nghĩa như sau xem các ảnh dưới đây.Trong đócông thức 1 là định nghĩa và kí hiệu tích vô hướng của 2 vectơ, công thức 2 là biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian, công thức 3 là điều kiện vuông góc của hai vectơ, công thức 4, 5, 6 là các công thức về độ dài vectơ, công thức 7 là khoảng cách giữa 2 điểm A,B, công thức 8 giúp tính cosin góc giữa hai vectơ, công thức 9 tính sin góc giữa hai vectơ. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ TÍNH CHẤTCÁC CÔNG THỨC DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNGNắm được các công thức này sẽ giúp học sinh lớp 12 học tốt chương phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình Hình học 12. Xem thêm Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng Oxy Toán Hình học 10/ Cách bấm máy casio để tính tích vô hướng, tích có hướng Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2 Tích vô hướng và ứng dụng do thầy Huỳnh Đức Khánh biên soạn Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2 Tích vô hướng và ứng dụng do thầy Huỳnh Đức Khánh biên soạn và chia sẻ trên Facebook. Tài liệu này chỉ có câu hỏi trắc nghiệm , không có đáp án. Chỉ có file ảnh, không có file pdf và hỏi và bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 tích vô hướng của hai nghiệm các hệ thức lượng trong tam giác Định lí sin, định lí côsin, các công thức tính diện tích tam giác, giải tam ảnh FB Huỳnh Đức Khánh. Trong bài viết này VerbaLearn sẽ trình bày đến bạn định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và một số ứng dụng của tích vô hướng theo chương trình toán lớp 10. Từ đó vận dụng vào các dạng bài tập phổ biến như xác định biểu thức tích vô hướng, chứng minh đẳng thức vecto, tìm tập hợp điểm thỏa mãn hoặc xác định biểu thức tọa độ của điểm bất nghĩa, tính chất và hình minh họa của tích vô hướngLý thuyết tích vô hướngPhân dạng bài tậpTài liệu tham khảo Định nghĩaCho hai vectơ và đều khác vectơ Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sauTrường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước Chú ý– Với và khác vectơ ta có .– Khi tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .Ta cóCác tính chất của tích vô hướngNgười ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướngVới ba vectơ bất kì và mọi số k ta có– tính chất giao hoán;– tính chất phân phối;– – Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra– – – Biểu thức tọa độ của tích vô hướngTrên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ . Khi đó tích vô hướng làNhận xét. Hai vectơ đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khiỨng dụng tích vô hướng Độ dài của vectơĐộ dài của vectơ được tính theo công thứcGóc giữa hai vectơTừ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu đều khác thì ta cóKhoảng cách giữa hai điểmKhoảng cách giữa hai điểm AxA; yA và BxB; yB được tính theo công thứcPhân dạng bài tậpDạng 1. Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ Phương pháp giải– Dựa vào định nghĩa– Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơBài tập vận dụngCâu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a và G là trọng Tính các tích vô hướng b Tính giá trị của biểu thức c Tính giá trị của biểu thức Hướng dẫn giảia Theo định nghĩa tích vô hướng ta cóMặt khác Nên Ta cóTheo định lý Pitago ta có Suy ra b Cách 1 Vì tam giác ABC vuông tại A nên và từ câu a ta cóSuy ra Cách 2 Từ và hằng đẳng thứcTa cóc Tương tự cách 2 của câu b vì nênGọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, ABDễ thấy tam giác ABM đều nên Theo định lý Pitago ta cóSuy raCâu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM. Tính giá trị các biểu thức saua b Hướng dẫn giảia Theo quy tắc hình bình hành ta cóDo đóMặt khác và theo định lý Pitago ta cóSuy rab Vì G là trọng tâm tam giác ADM nênMặt khác theo quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm ta có vàSuy raTa lại cóNên Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc Tính , rồi suy ra Tính và Hướng dẫn giảia Ta cóMặt khácSuy ra hay b Vì M là trung điểm của BC nên Suy raTheo câu a ta có nênTheo tính chất đường phân giác thì Suy ra Mặt khác và thay vào * ta đượcHay Nhận xét Từ câu b suy ra độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh A là Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng Phương pháp giải– Nếu trong đẳng thức chứa bình phương độ dài của đoạn thẳng thì ta chuyển về vectơ nhờ đẳng thức – Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các quy tắc phép toán vectơ– Sử dụng hằng đẳng thức vectơ về tích vô tập vận dụngCâu 1. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng Hướng dẫn giảiĐẳng thức cần chứng minh được viết lại làĐể làm xuất hiện ở VP, sử dụng quy tắc ba điểm để xen điểm I vào ta đượcCâu 2. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằngTừ đó suy ra một cách chứng minh định lí “Ba đường cao trong tam giác đồng qui”.Hướng dẫn giảiTa cóGọi H là giao của hai đường cao xuất phát từ đỉnh A, đó ta có Từ đẳng thức * ta cho điểm D trùng với điểm H ta đượcTừ 1, 2 ta có suy ra BH vuông góc với ACHay ba đường cao trong tam giác đồng qui đpcm.Câu 3. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Chứng minh rằngHướng dẫn giảiTa cóVì AB là đường kính nên Suy ra Do đóCâu 4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng aIA2 + bIB2 + cIC2 = dẫn giảiTa cóDạng 3. Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hoặc tích độ dài Phương pháp giảiTa sử dụng các kết quả cơ bản sauCho A, B là các điểm cố định. M là điểm di động– Nếu với k là số thực dương cho trước thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A, bán kính R = k.– Nếu thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.– Nếu với khác cho trước thì tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với giá của vectơ .Bài tập vận dụngCâu 1. Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ khác và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao choa b Hướng dẫn giảia Gọi I là trung điểm của AB ta cóVậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R = Ta cóVậy tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại 2. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho Hướng dẫn giảiGọi I là điểm xác định bởi Khi đóGọi M’, I’ lần lượt là hình chiếu của M, I lên đường thẳng BCTheo công thức hình chiếu ta cóDo đó Vì BC2 > 0 nên cùng hướng suy raDo I cố định nên I’ cố định suy ra M’ cố tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho .Hướng dẫn giảiGọi I là tâm của hình vuông ABCDTa cóTương tự Nên Nếu k –a2 thì Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính Dạng 4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Phương pháp giảiCho . Khi đó– Tích vô hướng hai vectơ là – Góc của hai vectơ được xác định bởi công thứcChú ý Để xác định độ dài một vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức– Nếu thì – Nếu AxA; yA, BxB; yB thì Bài tập vận dụngCâu 1. Cho tam giác ABC có A1; 2, B–2; 6, C9; 8.a Chứng minh tam giác ABC vuông tại Tính góc B của tam giác ABCc Xác định hình chiếu của A lên cạnh BCHướng dẫn giảia Ta có Do đó hay tam giác ABC vuông tại Ta có Suy rac Gọi Hx; y là hình chiếu của A lên có , , Hay 11x + 2y – 15 = 0 1Mặt khác cùng phương nên 2Từ 1 và 2 suy ra Vậy hình chiếu của A lên BC là Câu 2. Cho hình thoi ABCD có tâm I1; 1, đỉnh A3; 2 và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình dẫn giảiVì B nằm trên trục hoành nên giả sử B0; yVì I là tâm hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC và BDSuy ra C = 2xI – xA; 2yI – yA = –1; 0,D = 2xI – xB; 2yI – yB = 2; 2 – yDo đó AB = AD ⇔ AB2 = AD2⇔ 9 + y – 22 = 1 + y2⇔ y = 3Vậy B0; 3, C–1; 0, D2; –1Câu 3. Cho ba điểm A3; 4, B2; 1 và C–1; –2. Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc .Hướng dẫn giảiGiả sử Mx; y suy ra , , Vì suy raMặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ cùng phươngSuy ra thế vào * ta được– Với y = 2 ⇒ x = 3, ta cóKhi đó không thỏa mãn– Với y = 4 ⇒ x = 5, ta cóKhi đó Vậy M5; 4 là điểm cần 4. Cho điểm A2; 1. Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm sao và điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn dẫn giảiGọi Bb; 0, C0; c với b ≥ 0, c > ra Theo giả thiết ta có tam giác ABC vuông tại A nênTa cóVì c > 0 nên –2b + 5 > 0 ⇒ 0 ≤ b < Xét hàm số y = x2 – 4x + 5 với 0 ≤ x < Bảng biến thiênSuy ra giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 – 4x + 5 với 0 ≤ x < là y = 5 khi x = đó diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi b = 0, suy ra c = B0; 0, C0; 5 là điểm cần nghiệm tích vô hướngCâu 1. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có Do và là hai vectơ cùng hướng nên Vậy ⟹ Chọn ACâu 2. Cho hai vectơ và khác . Xác định góc α giữa hai vectơ và khi .A. α = 180°B. α = 0°C. α = 90°D. α = 45°Hướng dẫn giảiTa có Mà theo giả thiết , suy ra ⟹ Chọn ACâu 3. Cho hai vectơ và thỏa mãn và . Xác định góc α giữa hai vectơ và .A. α = 30°B. α = 45°C. α = 60°D. α = 120°Hướng dẫn giảiTa có ⟹ Chọn DCâu 4. Cho hai vectơ và thỏa mãn và hai vectơ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ và .A. α = 90°B. α = 180°C. α = 60°D. α = 45°Hướng dẫn giảiTa có Suy ra⟹ Chọn BCâu 5. Cho hai vectơ và . Đẳng thức nào sau đây sai?A. B. C. D. Hướng dẫn giảiNhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số và nên đáp án sai sẽ rơi vào C hoặc có– A đúng vì– B đúng vì⟹ Chọn CCâu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiXác định được góc là góc nên Do đó⟹ Chọn DCâu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiXác định được góc là góc ngoài của góc nên Do đó⟹ Chọn CCâu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. B. C. D. Hướng dẫn giảiDựa vào đáp án, ta có nhận xét sau– Xác định được góc là góc nên Do đó⟶ A đúng.– Xác định được là góc ngoài của góc nên Do đó⟶ B đúng.– Xác định được góc là góc nên Do đó⟶ C sai.– Xác định được góc là góc nên Do đó⟶ D đúng.⟹ Chọn CCâu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. B. C. D. Hướng dẫn giảiXác định được góc là góc ngoài của góc nên Do đó⟹ Chọn DCâu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiXác định được góc là góc ngoài của góc nên Do đó⟹ Chọn ACâu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa cóCách giác ABC vuông tại A suy ra Ta có⟹ Chọn BCâu 12. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5 cm. Tính .A. = 13B. = 15C. = 17D. = 19Hướng dẫn giảiTa có AB + BC = CA ⇒ ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, đóCách có⟹ Chọn BCâu 13. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có⟹ Chọn ACâu 14. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiVì M là trung điểm của BC suy ra Khi đó⟹ Chọn ACâu 15. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng làA. Tam giác OAB đềuB. Tam giác OAB cân tại OC. Tam giác OAB vuông tại OD. Tam giác OAB vuông cân tại OHướng dẫn giảiTa có⟹ Chọn BCâu 16. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?A. B. C. D. Hướng dẫn giảiĐáp án A đúng theo tính chất phân phốiĐáp án B sai. Sửa lại cho đúng Đáp án C đúng theo tính chất giao hoánĐáp án D đúng theo tính chất phân phối⟹ Chọn BCâu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có nên⟹ Chọn ACâu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. TínhA. P = –1B. P = 3a2C. P = –3a2 D. P = 2a2Hướng dẫn giảiTừ giả thiết suy ra Ta có⟹ Chọn CCâu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. TínhA. P = aB. P = 2a2C. P = a2D. P = –2a2Hướng dẫn giảiTa có Khi đó⟹ Chọn DCâu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có C là trung điểm của DE nên DE = đó⟹ Chọn ACâu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính .A. = –4B. = 0C. = 4D. = 16Hướng dẫn giảiGiả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với ra⟹ Chọn BCâu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích .A. = 62B. = 64C. = –62D. = –64Hướng dẫn giảiGiả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với có⟹ Chọn DCâu 23. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính .A. = 24B. = 26C. = 28D. = 32Hướng dẫn giảiGọi O = AC ∩ BD, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với có⟹ Chọn DCâu 24. Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 12cm, góc nhọn và diện tích bằng 54cm2. Tính .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có SABCD = 2⋅SABC = 54 ⇔ SABC = 27cm2Diện tích tam giác ABC làVì nhọnMặt khác góc giữa hai vectơ là góc ngoài của góc Suy ra⟹ Chọn DCâu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính .A. = 0B. = C. = D. = 2a2Hướng dẫn giảiTa cóTa có⟹ Chọn ACâu 26. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn là?A. Một điểmB. Đường thẳngC. Đoạn thẳngD. Đường trònHướng dẫn giảiGọi I là trung điểm BCTa cóBiểu thức * chứng tỏ MA ⊥ MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.⟹ Chọn DCâu 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C là ba đỉnh của tam Một điểmB. Đường thẳngC. Đoạn thẳngD. Đường trònHướng dẫn giảiGọi G là trọng tâm tam giác ABCTa cóBiểu thức * chứng tỏ MB ⊥ MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG.⟹ Chọn DCâu 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn là?A. Một điểmB. Đường thẳngC. Đoạn thẳngD. Đường trònHướng dẫn giảiTa có Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.⟹ Chọn BCâu 29. Cho hai điểm A B, cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn là?A. Một điểmB. Đường thẳngC. Đoạn thẳngD. Đường trònHướng dẫn giảiGọi C là điểm đối xứng của A qua đó Suy ra Kết hợp với giả thiết, ta cóVậy tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB.⟹ Chọn BCâu 30. Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn là?A. Một điểmB. Đường thẳngC. Đoạn thẳngD. Đường trònHướng dẫn giảiGọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta cóTheo giả thiết, ta có⟹ Chọn ACâu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3; –1, B2; 10, C–4; 2. Tính tích vô hướng .A. = 40B. = –40C. = 26D. = –26Hướng dẫn giảiTa có Suy ra ⟹ Chọn ACâu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A3; –1 và B2; 10. Tính tích vô hướng .A. = –4B. = 0C. = 4D. = 16Hướng dẫn giảiTa có Suy ra ⟹ Chọn CCâu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính tích vô hướng .A. = –30B. = 3C. = 30D. = 43Hướng dẫn giảiTừ giả thiết suy ra và Suy ra ⟹ Chọn ACâu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tìm tọa độ vectơ biết và .A. = –1; –3B. = –1; 3C. = 1; –3D. = 1; 3Hướng dẫn giảiGọi Ta có⟹ Chọn BCâu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ và . Tính .A. P = 0B. P = 18C. P = 20D. P = 28Hướng dẫn giảiTa có Suy ra ⟹ Chọn BCâu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính cosin của góc giữa hai vectơ và .A. B. C. D. Hướng dẫn giải⟹ Chọn BCâu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính cosin của góc giữa hai vectơ và .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có⟹ Chọn ACâu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính góc α giữa hai vectơ và .A. α = 90°B. α = 60°C. α = 45°D. α = 30°Hướng dẫn giải⟹ Chọn CCâu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính góc α giữa hai vectơ và .A. α = 45°B. α = 60°C. α = 90°D. α = 135°Hướng dẫn giải⟹ Chọn DCâu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính góc α giữa hai vectơ và .A. α = 30°B. α = 45°C. α = 60°D. α = 135°Hướng dẫn giải⟹ Chọn DCâu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ ?A. B. C. D. Hướng dẫn giảiKiểm tra tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với .⟹ Chọn CCâu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 2, B–1; 1, C5; –1. Tính cosin của góc giữa hai vectơ và .A. B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có và Suy ra⟹ Chọn DCâu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6; 0, B3; 1 và C–1; –1. Tính số đo góc B của tam giác đã 15°B. 60°C. 120°D. 135°Hướng dẫn giảiTa có Suy ra⟹ Chọn DCâu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A–8; 0, B0; 4, C2; 0, D–3; –5. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hai góc và phụ nhauB. Góc là góc nhọnC. D. Hai góc và bù nhauHướng dẫn giảiTa có Suy ra⟹ Chọn DCâu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tìm k để vectơ vuông góc với .A. k = 20B. k = –20C. k = –40D. k = 40Hướng dẫn giảiTừ giả thiết suy raYêu cầu bài toán⟹ Chọn CCâu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tìm k để vectơ và vectơ có độ dài bằng B. C. D. Hướng dẫn giảiTừ giả thiết suy raSuy ra và . Do đó để⟹ Chọn CCâu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ và với k, m ∈ ℝ. Biết rằng vectơ vuông góc với vectơ . Khẳng định nào sau đây đúng?A. 2k = 2mB. 3k = 2mC. 2k + 3m = 0D. 3k + 2m = 0Hướng dẫn giảiTa cóĐể ⟹ Chọn CCâu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tìm vectơ biết và A. B. C. D. Hướng dẫn giảiGọi . Từ giả thiết, ta có hệ⟹ Chọn BCâu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ và với m ∈ ℝ. Tìm m để vuông góc với trục m = 4B. m = –4C. m = –2D. m = 2Hướng dẫn giảiTa có Trục hoành có vectơ đơn vị là Vectơ vuông góc với trục hoành⟹ Chọn BCâu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tìm m để vectơ tạo với vectơ một góc 45°.A. m = 4B. m = C. m = D. m = Hướng dẫn giảiTa có Yêu cầu bài toán⟹ Chọn CCâu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M1; –2 và N–3; 4.A. MN = 4B. MN = 6C. MN = D. MN = Hướng dẫn giảiTa có Suy ra ⟹ Chọn DCâu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 4, B3; 2, C5; 4. Tính chu vi P của tam giác đã B. C. D. Hướng dẫn giảiTa cóVậy chu vi P của tam giác ABC là;⟹ Chọn BCâu 53. Trong hệ tọa độ , cho vectơ . Độ dài của vectơ bằngA. B. 1C. D. Hướng dẫn giải⟹ Chọn BCâu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. và cùng phươngC. vuông góc với D. Hướng dẫn giảiTa có suy ra vuông góc với ⟹ Chọn CCâu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1; 2, B–2; –4, C0; 1 và . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. cùng phương với B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có và Suy ra Vậy ⟹ Chọn CCâu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A7; –3, B8; 4, C1; 5, D0; –2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. B. Tam giác ABC đềuC. Tứ giác ABCD là hình vuôngD. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường trònHướng dẫn giảiTa cóLại có nên AB ⊥ BCTừ đó suy ra ABCD là hình vuông.⟹ Chọn CCâu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A–1; 1, B0; 2, C3; 1 và D0; –2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tứ giác ABCD là hình bình hànhB. Tứ giác ABCD là hình thoiC. Tứ giác ABCD là hình thang cânD. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường trònHướng dẫn giảiTa có Suy ra DC // AB và DC = 3AB 1Mặt khácTừ 1 và 2, suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân.⟹ Chọn CCâu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A–1; 1, B1; 3 và C1; –1. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đềuB. Tam giác ABC có ba góc đều nhọnC. Tam giác ABC cân tại BD. Tam giác ABC vuông cân tại AHướng dẫn giảiTa có và Suy ra Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.⟹ Chọn DCâu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A10; 5, B3; 2 và C6; –5. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đềuB. Tam giác ABC vuông cân tại AC. Tam giác ABC vuông cân tại BD. Tam giác ABC có góc A tùHướng dẫn giảiTa có và Suy ra và AB = BCVậy tam giác ABC vuông cân tại B.⟹ Chọn CCâu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A–2; –1, B1; –1 và C–2; 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đềuB. Tam giác ABC vuông cân tại AC. Tam giác ABC vuông tại BD. Tam giác ABC vuông cân tại CHướng dẫn giảiTa có và Do đó Vậy tam giác ABC vuông cân tại A..⟹ Chọn BCâu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A–2; 4 và B8; 4. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C6; 0B. C0; 0, C6; 0C. C0; 0D. C–1; 0Hướng dẫn giảiTa có C ∈ Ox nên Cc; 0 và Tam giác ABC vuông tại C nên⟹ Chọn BCâu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2 và B–3; 1. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại C0; 6B. C5; 0C. C3; 1D. C0; –6Hướng dẫn giảiTa có C ∈ Oy nên C0; c và Tam giác ABC vuông tại A nênVậy C0; 6⟹ Chọn ACâu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A–4; 0, B–5; 0 và C3; 0. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho .A. M–2; 0B. M2; 0C. M–4; 0D. M–5; 0Hướng dẫn giảiTa có M ∈ Ox nên Mx; 0 vàDo nên–6 – 3x = 0 ⇔ x = –2 ⟶ M–2; 0⟹ Chọn ACâu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M–2; 2 và N1; 1. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng P0; 4B. P0; –4C. P–4; 0D. P4; 0Hướng dẫn giảiTa có P ∈ Ox nên Px; 0 và Do M, N, P thẳng hàng nên⟹ Chọn DCâu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N–1; 4 bằng .A. M1; 0B. M1; 0, M–3; 0C. M3; 0D. M1; 0, M3; 0Hướng dẫn giảiTa có M ∈ Ox nên Mm; 0 và Theo giả thiết⟹ Chọn BCâu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 3 và B4; 2. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B. C. D. Hướng dẫn giảiTa có C ∈ Ox nên Cx; 0 và Do Bài tập tích vô hướng Toán 10Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto Toán 10Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm Hình học 10 có đáp án, hỗ trợ quá trình dạy và học môn Toán 10 đạt kết quả cao. Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham tập trắc nghiệm hệ thức lượng tam giácTrắc nghiệm ôn tập chương 1 Toán hình 10Mời các bạn tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 10 để nhận thêm những tài liệu hay Tài liệu học tập lớp 10Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án được giáo viên của VnDoc biên soạn, có nội dung đi sâu vào trọng tâm bài học tính tích vô hướng của 2 vecto, góc giữa 2 vecto,... giúp cho các bạn học sinh củng cố kiến thức cơ bản, tiếp xúc với các dạng bài tập mới 1Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó, bằngCâu 2Cho hai điểm A = 1;2 và B = 3;4. Giá trị của AB làCâu 3Cho tam giác ABC. Hãy tính Câu 4Cho tam giác ABC có . Tính A. 20 B. 44 C. 64 D. 60 Câu 5Tích vô hướng của hai vécto cùng khác 0 là số âm khiCâu 6Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Hệ thức nào đây là đúng?Câu 7Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức bằngCâu 8Cho A-6 ; 10, B12 ; 2 . Tính 9Cho các vécto . Tích vô hướng của làCâu 10Trong mặt phằng Oxy, cho . Tính ta được kết quả đúng làCâu 11Cho tam giác ABC. Hãy tính Câu 12Câu 13Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m. Khi đó bằngCâu 14Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A3; -1, B2; 10, C4; -2. Tích vô hướng bằng bao nhiêu?Câu 15Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A3; -1, B2; 10. Tích vô hướng bằng bao nhiêu?Câu 16Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A3; -1, B2; 10, C4; -2. Tích vô hướng bằng bao nhiêu? B. -12 C. 26 D. -26 Câu 17Góc giữa hai vécto làCâu 18Tam giác ABC vuông ở A và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?Câu 19Cho hai vécto . Góc giũa hai vécto là A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 Câu 20Trọng tâm G của tam giác ABC với A-4; 7, B 2; 5, C-1;-3 có tọa độ là A. -1 ; 4 B. 2 ; 6 C. -1 ; 2 D. -1 ; 3 Đáp án đúng của hệ thốngTrả lời đúng của bạnTrả lời sai của bạn Tài liệu gồm 112 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 2, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học+ Bài 1. Các khái niệm về vectơ. + Bài 2. Phép cộng trừ các vectơ. + Bài 3. Phép nhân một số với một vectơ. + Bài 4. Hệ trục tọa mỗi bài học, các câu hỏi được sắp xếp theo 4 mức độ nhận thức với độ khó tăng dần nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng dẫn tài liệu bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết [ads] + Cho tam giác ABC có A = 10,5, B = 3,2, C = 6,-5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC là tam giác đều. B. ABC là tam giác vuông cân tại B. C. ABC là tam giác vuông cân tại A. D. ABC là tam giác có góc tù tại A. + Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà = là A. Đường tròn đường kính AB. B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC. D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. + Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn = CM^2 thuộc A. Đường tròn đường kính BC. B. Đường tròn B, BC. C. Đường tròn C, CB. D. Một đường khác không phải đường tròn. VectơGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] ==== Câu hỏi Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \A\left { - 2,1,0} \right;B\left { - 3,0,4} \right;C\left {0,7,3} \right\. Tính \\cos \left {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right\. A. \\cos \left {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right = \frac{{14}}{{3\sqrt {118} }}\ B. \\cos … [Đọc thêm...] vềĐề Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \A\left { – 2,1,0} \right;B\left { – 3,0,4} \right;C\left {0,7,3} \right\. Tính \\cos \left {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right\.==== Câu hỏi Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = \left { - 1,1,0} \right;\overrightarrow b = 1,1,0;\overrightarrow c = \left {1,1,1} \right\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\ B. \\overrightarrow a … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = \left { – 1,1,0} \right;\overrightarrow b = 1,1,0;\overrightarrow c = \left {1,1,1} \right\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?==== Câu hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = - 1;1;0\, \\overrightarrow b = 1;1;0\ và \\overrightarrow c = 1;1;1\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \\overrightarrow b \bot \overrightarrow c\ B. \\left {\overrightarrow c } \right = \sqrt 3\ C. … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = – 1;1;0\, \\overrightarrow b = 1;1;0\ và \\overrightarrow c = 1;1;1\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?==== Câu hỏi Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. \2{R^2}.\ B. \\frac{3}{2}{R^2}.\ C. \{R^2}.\ D. \\frac{{\pi {R^2}}}{2}.\ Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. … [Đọc thêm...] vềĐề Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? ==== Câu hỏi Trong không gian Oxyz, cho hai vector \\overrightarrow a = \left {{a_1},{a_2},{a_3}} \right,\overrightarrow b = \left {{b_1},{b_2},{b_3}} \right\ khác \\overrightarrow 0 \. \\cos \left {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right\ là biểu thức nào sau đây? A. \\cos \left {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian Oxyz, cho hai vector \\overrightarrow a = \left {{a_1},{a_2},{a_3}} \right,\overrightarrow b = \left {{b_1},{b_2},{b_3}} \right\ khác \\overrightarrow 0 \. \\cos \left {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right\ là biểu thức nào sau đây?==== Câu hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là A. \\frac{4}{3}\ B. … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là==== Câu hỏi Cho hình lập phương Gọi M và N lần lượt là trung đuểm của cạnh A’B’ và cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và MN. A. \{45^0}\ B. \{60^0}\ C. \{30^0}\ D. \{90^0}\ Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn … [Đọc thêm...] vềĐề Cho hình lập phương Gọi M và N lần lượt là trung đuểm của cạnh A’B’ và cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và MN.==== Câu hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là A. \\frac{4}{3}\ B. … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là

trắc nghiệm tích vô hướng